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1. (2024高二下·东莞期中) 某学校的高二年级有5名数学老师，其中男老师3人，女老师2人．
1. （1）如果任选3人参加校级技能大赛，所选3人中女老师人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （2）如果依次抽取2人参加市级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率．
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1. (2024高三下·成都模拟) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 $\text{[math]}$ 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 $\text{[math]}$ .
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件数，求 $\text{[math]}$ 及X的数学期望；
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
  （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
  （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
  9.95
  10.12
  9.96
  9.96
  10.01
  9.92
  9.98
  10.04
  10.26
  9.91
  10.13
  10.02
  9.22
  10.04
  10.05
  9.95
  经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸， $\text{[math]}$ .
  用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\text{[math]}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 $\text{[math]}$ 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
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1. (2024高三下·宜宾模拟) 某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
3. （2）用样本估计总体，从该地年龄在35―50岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X ，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话 $\text{[math]}$ 聊天机器人棋型的开发主要采用 $\text{[math]}$ 人类反馈强化学习 $\text{[math]}$ 技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在某次测试中输入了 $\text{[math]}$ 个问题，聊天机器人棋型的回答有 $\text{[math]}$ 个被采纳，现从这 $\text{[math]}$ 个问题中抽取 $\text{[math]}$ 个，以 $\text{[math]}$ 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （2）设输入的问题出现语法错误的概率为 $\text{[math]}$ ，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·唐山模拟) 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 $\text{[math]}$ ，摸到2分球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若学生甲摸球2次，其总得分记为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
3. （2）学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
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1. (2024·唐山模拟) 某地区5000名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为（）

A . 200 B . 700 C . 1400 D . 2500

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1. (2024高三下·沧州模拟) 现有如下定义：在 $\text{[math]}$ 维空间中两点间的曼哈顿距离为两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应坐标差的绝对值之和，即为 $\text{[math]}$ .
基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 $\text{[math]}$ 维坐标 $\text{[math]}$ ，并称其为“ $\text{[math]}$ 维立方体”，其中 $\text{[math]}$ .
请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
1. （1）若“ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ 维立方体”的顶点个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）记随机变量 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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1. (2024高二下·邵东期中) 某社区为奖励参加过社区举办的“我劳动，我光荣”公益性志愿活动的中小学生，举办了一场回馈志愿者福利活动，活动规则为：箱子中装有大小质地完全相同且标有1，2，…，12的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为2，3，5，8），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为1，2，3，4．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：
1. （1）求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
3. （2）若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望E(X)=662(X表示在一次抽取中所获的奖金数)，则特等奖的奖金为多少?
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