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1. (2024·三台模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖．随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前 $\text{[math]}$ 天抽奖活动的人数进行统计， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
经过进一步统计分析，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系．
1. （1）若从这 $\text{[math]}$ 天随机抽取两天，求至少有 $\text{[math]}$ 天参加抽奖人数超过 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并估计该活动持续 $\text{[math]}$ 天，共有多少名顾客参加抽奖？
  参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．
附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
  （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
  （ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·内江模拟) 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次编号x
1
2
3
4
5
观众人数y
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
k
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
3. （2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
  
  购买A等票
  购买非A等票
  总计
  男性观众
  50
  女性观众
  60
  总计
  100
  200
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1. (2024高三下·宜宾模拟) 某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
x（万元）
3
4
5
6
7
y（万元）
45
50
60
65
70
由统计数据知y与x满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当宣传费用 $\text{[math]}$ 时，销售额y的估计值为（）

A . 89.5 B . 90.5 C . 92.5 D . 94.5

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024·唐山模拟) 为研究光照时长 $\text{[math]}$ （小时）和种子发芽数量 $\text{[math]}$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 经验回归方程斜率变小 C . 残差平方和变小 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小

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1. (2024高三下·石家庄模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12 B . 两组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差（残差＝实际值 $\text{[math]}$ －模型预测值 $\text{[math]}$ ）相等，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·台州期中) 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ (元)和销售量 $\text{[math]}$ (件)之间的一组数据如表所示：
价格 $\text{[math]}$
9
9.5
10
10.5
11
销售量 $\text{[math]}$
11
10
8
6
5
按公式计算， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . 变量 $\text{[math]}$ 线性正相关 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为14.4 D . 相应于点 $\text{[math]}$ 的残差约为-0.4

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1. (2024高二下·邵东期中) 已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：由表中数据得到经验回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）．

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1. (2024高三下·成都模拟) 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度 $\text{[math]}$ （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是( )

A . 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取 $\text{[math]}$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $\text{[math]}$ 来拟合 B . 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 虽然拟合相关指数为 $\text{[math]}$ ，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D . 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $\text{[math]}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

场次编号x	1	2	3	4	5
观众人数y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

价格 $\text{[math]}$	9	9.5	10	10.5	11
销售量 $\text{[math]}$	11	10	8	6	5

x（万元）	3	4	5	6	7
y（万元）	45	50	60	65	70