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1. (2024八下·良庆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．

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1. (2024八下·良庆月考) 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则 $\text{[math]}$ 的形状为（　　）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰或者直角三角形 D . 等腰直角三角形

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1. (2024八下·良庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·良庆月考) 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
1. （1）依题知 $\text{[math]}$ 米，用含有x的式子表示 $\text{[math]}$ 为米；
3. （2）请你求出旗杆的高度．
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1. (2024九下·浙江模拟) 某著作讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·浙江模拟) 定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心．
1. （1） ①写出一种你学过的伪矩形：                      ．
  ②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是                      ．
  A．正方形       B．矩形       C．菱形       D．无法确定
3. （2）如图1，在伪矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）如图2，在伪矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个伪矩形的面积．
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1. (2024八下·良庆月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 的长为_______________；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图3，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，此时点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内部，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·莘县模拟) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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1. (2024·市北区模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交边 $\text{[math]}$ 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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1. (2024·市北区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 半径长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三等分点，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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