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1. (2024九下·临安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024九下·临安模拟) 如图是以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆形纸片，点C在 $\text{[math]}$ 上，将该圆形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 对折，点B落在 $\text{[math]}$ 上的点D处（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·石家庄模拟) 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 嘉嘉对，淇淇不对 D . 嘉嘉不对，淇淇对

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1. (2024九下·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，由作图痕迹可得GF的长为（）

A . 4 B . 2 C . 6 D . 3

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1. (2024九下·迎泽模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 边于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·苏州模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相等；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相似；③四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的序号为.

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1. (2024九下·萧山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆分别与 $\text{[math]}$ 边相切于 $\text{[math]}$ 两点，则图中两个阴影部分面积的和为．

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1. (2024九下·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 C运动；同时动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ s．
3. （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．
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1. (2024·安徽) 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ， F分别在边AB ， BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN ，点B ， C分别落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，然后还原．
1. （1）若点N在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）；
3. （2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH ，点G ， H分别在边CD ， AD上，点D落在正方形所在平面内的点 $\text{[math]}$ 处，然后还原．若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且四边形EFGH是正方形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、MN与GH的交点为P ，则PH的长为．
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1. (2024九下·清原模拟) 如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ．交直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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