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1. (2024九下·惠阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点A的坐标为．

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1. (2024九下·惠阳模拟) 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面 $\text{[math]}$ 与水平地面的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小明将它扶起（将畚箕绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转）后平放在地面，箕面 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·惠阳模拟) 5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
1. （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由 $\text{[math]}$ 随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由 $\text{[math]}$ 随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
  A“杂交水稻之父”袁隆平
  B“天眼之父”南仁东
  C“航天之父”钱学森
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1. (2024九下·惠阳模拟) 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·田阳模拟) 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·港南模拟) 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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1. (2023·柳南模拟) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·八步模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·八步模拟) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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1. (2024八下·吉安期中) 如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ，连接QB并延长交直线AD于E ．
1. （1）如图1，猜想∠QEP＝；
3. （2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；
5. （3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．
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