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1. (2024·顺城模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 通过变换可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，以下变换过程正确的是（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

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1. (2024·厚街模拟) 综合应用．
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线一动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ，交BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024·厚街模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AB上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点D、E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①直接写出边AB的长为 ▲ ．
  ②求反比例函数的解析式．
3. （2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F ，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G ，求线段OG的长．
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1. (2024·厚街模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F ．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
3. （2）若AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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1. (2024·平阴模拟) 经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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1. (2024八下·江城期中)
1. （1）问题情境：
  数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （2）解决问题：
  小亮受此问题启发，将矩形 $\text{[math]}$ 变为平行四边形，其中 $\text{[math]}$ 为锐角，如图（2）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请你证明小亮的结论；
5. （3）拓展探究：
  小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．
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1. (2024九下·淳安期中) 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF ， ③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH ， ⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ， F ， G ， H分别在边BF ， CG ， DH ， AE上．
1. （1）若EF＝3cm ， AE+FC＝11cm ，则BE的长是 cm ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则tan∠DAH的值是．
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1. (2024九下·淳安期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现在有如下5个结论：① $\text{[math]}$ 定是直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，有 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分正方形 $\text{[math]}$ 的面积．在以上结论中，正确的有（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②③ D . ①③④

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1. (2024九下·淳安期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023八下·宁波期中) 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）．

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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