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1. (2024·南充模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
3. （2）设射线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于点A ，与曲线交 $\text{[math]}$ 于点B（B不与O重合），且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2024·绵阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；
3. （2）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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1. (2024高二下·惠州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，过 $\text{[math]}$ 作两渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相切，则下列命题正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024·德阳模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l的方程为 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
3. （2）点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，设直线l与曲线C的交点为A、B两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为D，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024·三台模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 上的动点，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
3. （2）在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·内江模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为加点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标系方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的普通方程，并指出曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所表示的曲线类型；
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点A、B ，点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的直角坐标．
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1. (2024高三下·宜宾模拟) ［选修4-4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．直线l与曲线C相交于M ， N两点．
1. （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求实数a的值．
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1. (2024高三下·成都模拟) [选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两不同交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024高三下·成都模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两不同交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024高三下·三台模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
3. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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