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1. (2024·南宁模拟) 2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C ， D ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·南宁模拟) 在日常生活中，当手机剩余电量为 $\text{[math]}$ 时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位： $\text{[math]}$ ）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用分钟；
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
5. （3）张老师若先用普通充电器充电m分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出m的值．
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1. (2024·柳州三模) 每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传．遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．
图1 图2
1. （1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）
3. （2）当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？
5. （3）若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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1. (2024·柳州三模) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E ， F分别在边BC ， AB上， $\text{[math]}$ ，连接DF ， AE相交于点G ，连接DE ， M为DE中点，连接GM ，则GM的长为．

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1. (2024·柳州三模)
图1 图2 图3 图4
1. （1） 问题提出：如图1，在正方形ABCD中，E ， F分别为边DC，BC上的点， $\text{[math]}$ ，连接EF ，试说明线段DE ， BF和EF之间的数量关系
  小明是这样思考的：将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （如图2），此时GF即是 $\text{[math]}$ ．直接写出线段DE ， BF和EF之间的数量关系：．
3. （2） 问题探究：如图3，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， E是边CD上的一点．若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．
5. （3） 问题解决：某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示．已知 $\text{[math]}$ ，以AB为边作正方形ADEB ，现要在花园里修建一条小路CD ，为了满足观赏需求，小路CD要尽可能长，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及小路CD的最大值．
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1. (2024·柳北模拟) 如图，与斜坡 $\text{[math]}$ 垂直的太阳光线照射立柱 $\text{[math]}$ （与水平地面 $\text{[math]}$ 垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，斜坡的坡角 $\text{[math]}$ ，则立柱 $\text{[math]}$ 的高为米．（结果保留根号）

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1. (2024·柳北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 上的两点A ， F ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则k的值为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 14

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1. (2024·柳北模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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