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1. (2024九下·南充模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F．下列结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互补；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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1. (2024九下·南充模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，过点C作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024八下·肇源期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=°.

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1. (2024九下·蓬江模拟) 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的 $\text{[math]}$ ，且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ ，转动点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
3. （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·合肥模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14

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1. (2024·沅江模拟) 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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1. (2024九下·西安模拟) 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆盘离桌面 $\text{[math]}$ 最近的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·桂林模拟) 实验与探究
【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象（如图1），在同一介质中，折射角的大小随着入射角的改变而变化，入射角不变时，对应的折射角的大小也不变．
某学习兴趣小组设计了如图2所示的竖直实验容器装置、研究光线的折射过程中、折射光线的落点移动的距离l与介质的高度h和折射角 $\text{[math]}$ 有怎样的关系．
【实验操作】将实验容器装置水平放置在桌面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，将激光笔倾斜固定在A处．
（1）操作探究一：开启激光笔发射一束红光线，容器中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C处，如图2所示，此时学习兴趣小组在A处测得C处的俯角 $\text{[math]}$ 为45°，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）操作探究二：当兴趣小组缓缓加入溶液介质上升至D处，光斑随之从C处级缓左移至F处．如图3，此时 $\text{[math]}$ ，作出法线与BC的交点H，测得折射角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
【类比迁移】更换不同的溶液介质后，入射角不变，折射角发生改变．设折射角为 $\text{[math]}$ ，如图4，请直接写出折射光线的落点移动的距离l（即 $\text{[math]}$ 的长）与介质的高度h和折射角 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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1. (2024八下·湖北月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·池州月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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