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1. (2023·佛山模拟) 2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第 $\text{[math]}$ 年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
国内游客数y
3262
3611
3990
4432
5000
5542
6006
2879
3246
2530
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1） 2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，…，7）建立国内游客人数 $\text{[math]}$ 关于年份代号 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型；
3. （2） 2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
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1. (2023高二下·山西期中) 关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）

A . 回归直线一定经过样本中心点 $\text{[math]}$ B . 相关系数 $\text{[math]}$ 越大，相关性越强 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 越接近1，拟合效果越好 D . 残差图的带状区域越窄，拟合效果越好

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1. (2023高二下·光明期中) 对两个随机变量的一组观测数据 $\text{[math]}$ 进行回归分析，下列说法正确的是（　　）

A . 可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系 B . 可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好 C . 可以用相关指数 $\text{[math]}$ 刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越接近0，说明模型的拟合效果越好 D . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·山西期中) 某生产制造企业统计了近10年的年利润 $\text{[math]}$ （千万元）与每年投入的某种材料费用 $\text{[math]}$ （十万元）的相关数据，作出如下散点图：

选取函数 $\text{[math]}$ 作为每年该材料费用 $\text{[math]}$ 和年利润 $\text{[math]}$ 的回归模型.若令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，得到相关数据如表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

31.5

15

15

49.5

参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （2）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）.
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1. (2023高二下·山西期中) 为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：

未发病
发病
总计
未注射疫苗
注射疫苗
40
总计
70
100
现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）

A . 未注射疫苗发病的动物数为30只 B . 从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 $\text{[math]}$ C . 在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关 D . 注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%

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1. (2023高二下·太原期中) 对于样本相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 越大，相关程度越弱 C . $\text{[math]}$ 越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强 D . $\text{[math]}$ 越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强

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1. (2023·杭州模拟) 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数r变小 B . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 C . 残差平方和变大 D . 解释变量x与预报变量y的相关性变强

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1. (2023·江苏会考) 在一次实验中，某小组测得一组数据 $\text{[math]}$ ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间 $\text{[math]}$ 上，下列四个函数模型 $\text{[math]}$ 为待定系数）中，最能反映 $\text{[math]}$ 函数关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·湖北模拟) 下列命题中正确的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的样本方差为3，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为7 B . 经验回归方程为 $\text{[math]}$ 时，变量x和y负相关 C . 对于随机事件A与B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则事件A与B相互独立 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$

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1. (2023·湖南模拟) 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A . 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ，则总体方差 $\text{[math]}$ B . 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1 C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： $\text{[math]}$ ；乙组： $\text{[math]}$ ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$

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