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1. (2024高三上·北碚月考) 某校20名学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 和知识竞赛成绩 $\text{[math]}$ 如下表：
计算可得数学成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，知识竞赛成绩的平均值是 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的一组样本数据为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 两两不相同， $\text{[math]}$ 两两不相同.记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的排名是第 $\text{[math]}$ 位， $\text{[math]}$ .定义变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的“斯皮尔曼相关系数”（记为 $\text{[math]}$ ）为变量 $\text{[math]}$ 的排名和变量 $\text{[math]}$ 的排名的样本相关系数.
  （i）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
  注：参考公式与参考数据.
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
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1. (2023高三上·南京期中) 两个具有线性相关关系的变量的一组数据 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 相关性越强 B . 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 D . 若 $\text{[math]}$ 表示女大学生的身高， $\text{[math]}$ 表示体重则 $\text{[math]}$ 表示女大学生的身高解释了 $\text{[math]}$ 的体重变化

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1. (2023高三上·五华开学考) 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据如图所示，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$
6
8
10
12
$\text{[math]}$
6
m
3
2

A . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间呈正相关关系 B . 实数m的值等于5 C . 该回归直线必过 $\text{[math]}$ D . 相应于 $\text{[math]}$ 的残差估计值为0.6

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1. (2023高三上·浙江模拟) 已知成对样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互不相等，且所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组成对样本数据的样本相关系数 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023高二下·鄠邑期末) 有一散点图如图所示，在5个数据 $\text{[math]}$ 中去掉 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数r变小 B . 残差平方和变小 C . 变量x ， y负相关 D . 解释变量x与预报变量y的相关性变弱

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1. (2023高二下·湛江期末) 有一散点图如图所示，在5个 $\text{[math]}$ 数据中去掉 $\text{[math]}$ 后，下列说法中正确的是（）

A . 残差平方和变小 B . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 D . 解释变量 $\text{[math]}$ 与响应变量 $\text{[math]}$ 的相关性变强

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1. (2023高二下·江门期末) 台山市镇海湾蚝是台山市著名的特产，因镇海湾的生蚝田处于咸淡水交汇之地，所以这里的生蚝长得比其他地方肥大，味道更加鲜美.2023年镇海湾某养殖基地考虑增加人工投入，根据市场调研与模拟，得到人工投入增量x人与年收益增量y万元的数据和散点图分别如下：

x	2	3	4	6	8	10	13
y	13	22	31	42	50	56	58

根据散点图，建立了y与x的两个回归模型：

模型①： $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$

线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

模型的决定系数： $\text{[math]}$ ．

参考数据：令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；模型①中 $\text{[math]}$ ；模型②中 $\text{[math]}$ ．

（1）求出模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（2）比较模型①，②的决定系数 $\text{[math]}$ 的大小，说明哪个模型拟合效果更好，并用该模型预测，要使年收益增量超过80万元，人工投入增量至少需要多少人？（精确到1）

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1. (2023高二下·江门期末) 在回归分析中，下列判断正确的是（）

A . 回归直线不一定经过样本点的中心 B . 样本相关系数 $\text{[math]}$ C . 相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，相关性越好 D . 相关系数r越小，相关性越弱

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1. (2023高二下·洛阳期末) 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：

体验店	A	B	C	D	E	F	G
广告支出/万元	3	4	6	8	11	15	16
销售额/万元	6	10	15	17	23	38	45

对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．

附：参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

相关系数 $\text{[math]}$ ，

在线性回归方程中 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；
性别
是否体验汉服
合计
体验汉服
没有体验汉服
女
180
280
男
80
合计
400
（2）设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
（3）建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．

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1. (2023高二下·黑龙江期末) 近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势，一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染，空气污染，土壤污染的重要来源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题.研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提.某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）.

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
650	91.5	52.5	1478.6	30.5	15	15	46.5

表中 $\text{[math]}$ .

附：①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ；②若随机变量 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③取 $\text{[math]}$ .

（1）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；
（3）经生产技术提高后，该化肥的有效率Z大幅提高，经试验统计得Z大致服从正态分布N $\text{[math]}$ ），那这种化肥的有效率超过58%的概率约为多少？

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性别	是否体验汉服		合计
性别	体验汉服	没有体验汉服	合计
女	180		280
男		80
合计			400