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1. (2024高二下·大理期中) 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．
1. （1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数；
3. （2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；
5. （3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．
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1. (2024·云南模拟) 某学校高三年级男生共有个，女生共有个，为调查该年级学生的年龄情况，通过分层抽样，得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为，和，，已知，则该校高三年级全体学生年龄的方差为( )

A . B . C . D .

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1. (2023高三下·昆明模拟) 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：

甲：93 95 81 72 80 82 92

乙：85 82 77 80 94 86 92 84 85

经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.

（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；

（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若 $\text{[math]}$ 的临界值采用下表中的数据：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	237	239
2	18.5	19.0	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1	9.55	928	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04
5	6.61	5.79	5.41	6.19	5.05	4.95	4.88	4.82
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44

例如： $\text{[math]}$ 对应的临界值 $\text{[math]}$ 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.

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1. (2024高三下·武昌模拟) 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定过样本点中心 $\text{[math]}$ C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强 D . 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

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1. (2024高三下·邵阳模拟) 有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变．如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（）

A . 在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B . 在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于 $\text{[math]}$ C . 图中各类亲子活动占比的中位数为 $\text{[math]}$ D . 图中10类亲子活动占比的极差为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·云南月考) 某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且两人射击成绩是否优秀相互独立．
1. （1）若甲、乙两人各射击一次，求至多 $\text{[math]}$ 人射击成绩优秀的概率；
3. （2）在一次训练中，甲、乙各连续射击 $\text{[math]}$ 次，甲击中环数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，乙击中环数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，求两人在这 $\text{[math]}$ 次射击中击中环数的方差．
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1. (2024高三下·金华模拟) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 6），则（）

A . x的值为0.0044 B . 这100户居民该月用电量的中位数为175 C . 用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为75 D . 这100户居民该月的平均用电量为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·高州模拟) 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数；
3. （2）在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X ，求X的分布列和数学期望；
5. （3）若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间 $\text{[math]}$ 上的所有人的年龄的方差．
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1. (2024高二下·湖南期中) 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a ，并估计参与调查者的平均年龄；
3. （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？
  关注民生问题
  不关注民生问题
  合计
  青少年
  中老年
  10
  合计
  200
5. （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 时的概率和随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·六盘水期中) 某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10次，投中的次数分别为8，5，7，5，8，6，8.则这组数据的众数和中位数分别为（）

A . 5，7 B . 6，7 C . 8，5 D . 8，7

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