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1. (2024八下·重庆市期中) 如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·新宁期中) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．

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1. (2024八下·新宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·新宁期中) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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1. (2024八下·南海期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面积65，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2024八下·南海期中) 综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过、旋转变换设计本组的logo，小鸣在设计logo的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系。因此他和同学一起对这个问题进行了数学探究。
已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$
1. （1）【初步探究】小鸣将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图1，请探究线段BD、CE的数量关系，并说明理由。
3. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，请探究线段BD、DO和OE的数量关系，并说明理由。
5. （3）【应用探究】如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）
7. （4）【拓展探究】如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）
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1. (2024八下·南海期中) 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）

A . 三角形三条中线的交点 B . 三角形三条高所在直线的交点 C . 三角形三个内角的角平分线的交点 D . 三角形三条边的垂直平分线的交点

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1. (2024八下·南海期中) 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $\text{[math]}$ ，若剪刀张开的角为40°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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1. (2023·防城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为直径，利用尺规作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
3. （2）在（1）中所作的图中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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1. (2024·宿迁模拟) 如果一个等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，那么可求其底边与腰之比等于 $\text{[math]}$ ，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形 $\text{[math]}$ 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第一个黄金三角形；作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第二个黄金三角形；作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第三个黄金三角形 $\text{[math]}$ 以此类推，第 $\text{[math]}$ 个黄金三角形的腰长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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