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1. (2024九下·昆明模拟) 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的外接圆半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·枣阳模拟) 已知： $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ 的平分线．
作法：（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ；（3）画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图）．
从上述作法中可以判断 $\text{[math]}$ ，其依据是（在“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”中选填）

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1. (2024九下·昆明模拟) 在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标与纵坐标互为相反数，则称点M为智慧点，例如：点 $\text{[math]}$ ， …都是智慧点．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在智慧点，若存在，求出其智慧点的坐标；
3. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个智慧点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为0，求实数n的取值范围．
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1. (2024九下·西安模拟) 小美同学本月四次周考的数学成绩分别是98分、100分；116分、101分，她把这四次的成绩写在单科成绩卡（背面完全相同，正面数字不同的质地良好的纸质卡片）上，每张卡片被选中的可能性一样大．
1. （1）小美同学随机抽出一张卡片，卡片上的成绩不超过100分的概率是______．
3. （2）班级规定，若有同学本月任意两次周考的数学成绩都不少于100分的概率大于 $\text{[math]}$ ，则该同学本月的数学成绩评定为优秀．请问，小美同学本月的数学成绩是否为优秀？
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1. (2024九下·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·福州模拟) 春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝．
A． B． C． D．
1. （1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；
3. （2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．
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1. (2024九下·福州模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰巧落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若菱形边长为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是．

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数图象如图2所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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1. (2024九下·东莞模拟) 一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．
上述事件是随机事件的是________，是确定事件的是________（只填序号）．将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．
（2）现往袋中放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为________，白球的个数为________．

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