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1. (2024九下·平城模拟) 如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·平城模拟) 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆间距 $\text{[math]}$ 为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ ；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为 $\text{[math]}$ （点F，G都在直线 $\text{[math]}$ 上）．则山峰 $\text{[math]}$ 的高是米（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·清原模拟) 某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

活动内容	测量信号塔顶端到地面的距离 $\text{[math]}$
活动目的	运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具	无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图		说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，建筑物 $\text{[math]}$ 为矩形.
测量数据	①从点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	②从点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	③从点 $\text{[math]}$ 处观测点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	④建筑物的宽度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	⑤建筑物的高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
参考数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
计算信号塔顶端到地面的距离 $\text{[math]}$	要求：①结果保留到 $\text{[math]}$ ； ②先选择合适的测量数据，再进行计算.

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1. (2024九下·北京市模拟) 半径为1的圆的内接正三角形、正六边形的边心距之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·深圳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024·罗湖模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·烈山模拟) 某村准备对水库一段长100m的堤坝进行改造．改造前，背水坡坡面 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，改造后坡面 $\text{[math]}$ 的坡比变为 $\text{[math]}$ ，坝顶加宽1m（ $\text{[math]}$ ），已知原背水坡 $\text{[math]}$ 的长为8m．
1. （1）求改造后背水坡 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求所需土石方的体积．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·烈山模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·市中区模拟) 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，且D离地面的高度 $\text{[math]}$ ．坡底 $\text{[math]}$ ，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，点E，A，C在同一水平线上，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ （结果用含有根号的式子表示）

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1. (2024九下·漳州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图1，已知点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移到以坐标原点为顶点，记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求直线 $\text{[math]}$ 过定点的坐标．
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