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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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1. (2024·宁波模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南湖模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024九下·杭州期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，c是常数）的图象与x轴有交点．
1. （1）若图象与x轴交于A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
3. （2）若图象与x轴只有一个交点，且过 $\text{[math]}$ ，求此时a，c的值．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ （m，n为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设二次函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024·义乌模拟)

草莓种植大棚的设计
生活背景	草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型	$\text{[math]}$ 如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线 $\text{[math]}$ ，其中点P为抛物线的顶点，大棚高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．现以点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．图1
解决问题	$\text{[math]}$ 如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中 $\text{[math]}$ ．求门高 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ 若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．图2

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1. (2024·义乌模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知点P为该抛物线上一点且设其横坐标为 $\text{[math]}$ ，记该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）这部分图象的最高点和最低点到x轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．
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1. (2024·义乌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数a ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“奇妙函数”．以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是“奇妙函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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1. (2024·邵东模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示、则当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·邵东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线经过A、C两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线AC上方抛物线上一动点；
  ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的2倍?若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·邵东模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列结论：
①二次三项式 $\text{[math]}$ 的度大值为4；
② $\text{[math]}$ ；
③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为-1；
④使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（填序号）．

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