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1. (2024九下·丰城月考) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
3. （2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．
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1. (2024·自贡模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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1. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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1. (2024八下·婺城期中) 已知点P（a、b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . y随x的增大而减小 C . 当a＞-1时，则b＜6 D . 当a＜-1时，则0＜b＜6

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1. (2024八下·婺城期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B ．
1. （1）求反比例函数的解析式．
3. （2）若点B的纵坐标为1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·罗湖模拟) 【项目式学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：
1. （1）任务一：确定滑道的形状
  图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
3. （2）任务二：确定运动员达到最高点的位置
  如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
  ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
  ②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P
  ③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．
  在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
5. （3）任务三：确定拍摄俯角 $\text{[math]}$
  高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
  ①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m；
  ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为 $\text{[math]}$ ；
  ③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为 $\text{[math]}$ ，其比例系数k和俯角 $\text{[math]}$ 的函数关系如图5所示．
  若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角 $\text{[math]}$ 至少多少度（精确到个位）？
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1. (2024九下·浙江模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）与一次函数 $\text{[math]}$ 图象有一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
3. （2）求另一个交点坐标；
5. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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1. (2024·莘县模拟) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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1. (2024·莘县模拟) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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1. (2024·莘县模拟) 如图，一段抛物线y＝-x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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