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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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1. (2024九下·浙江模拟) 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024八下·良庆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．

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1. (2024八下·柯桥月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线长取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）用含t的代数式表示：
  点B的坐标为______，点C的坐标为______；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时：①四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；
  ②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
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1. (2024九下·浙江模拟) 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·良庆月考) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，头顶离感应器的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则这名学生身高 $\text{[math]}$ 为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·浙江模拟) 某著作讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号．如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·良庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·良庆月考) 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
1. （1）依题知 $\text{[math]}$ 米，用含有x的式子表示 $\text{[math]}$ 为米；
3. （2）请你求出旗杆的高度．
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1. (2024八下·良庆月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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