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1. (2024·黄埔模拟) 某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；
3. （2）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
5. （3）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
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1. (2024·浙江模拟) 【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ .如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）【实践探究】
  将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移，连结 $\text{[math]}$ 与AC相交于点 $\text{[math]}$ ，得到图3所示的图形.若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②求出平移的距离 $\text{[math]}$ .
3. （2）【拓展延伸】
  如图4，先将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移一定距离，然后将 $\text{[math]}$ 纸片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求出平移的距离 $\text{[math]}$ .
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1. (2024·浙江模拟) 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m，不超出墙)，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知棚栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

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1. (2024八下·义乌月考)
如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（　　）

A . 5a B . 4a C . 3a D . 2a

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1. (2024九下·罗城开学考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为。

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1. (2024七下·德阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为．

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1. (2024七下·德阳月考) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A . 140° B . 100° C . 50° D . 40°

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1. (2024·叙永模拟) 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）

A . B . C . D .

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1. (2024八下·邵东期中) 如图，直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格上，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．
.
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，请你画出平移后的 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·湖南模拟) 如图，电路图上有三个开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个小灯泡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是.

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