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1. (2024·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C ， D ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植．经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示：
第x年
1
2
3
4
5
年收入y（万元）
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
在直角坐标系中用点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示近五年该农户种植年收入的变化情况．如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以便估算该农户第6年的种植年收入．
1. （1）小明同学认为不能选 $\text{[math]}$ ，你认同吗？请说明理由；
3. （2）你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式；
5. （3）该农户准备在第6年年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求．
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1. (2024·南宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·柳州三模) 每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传．遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．
图1 图2
1. （1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）
3. （2）当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？
5. （3）若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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1. (2024·柳州三模) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·柳州三模) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在AB的延长线上，CD与 $\text{[math]}$ 相切于点C ．连接AC ， BC ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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1. (2024·柳州三模) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点的横坐标为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·柳州三模) 如图，这是水平放置的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·柳北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·柳北模拟) 某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；
3. （2）请补全条形统计图；
5. （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
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