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1. (2024九下·张家口模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（1） $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·张家口模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根均为正整数，写出满足条件的一个 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·张家口模拟) 有一题目：“如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．”嘉嘉说：“角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ． ”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角 $\text{[math]}$ 还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（）

A . 淇淇说的对，且角 $\text{[math]}$ 的另外两个值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 淇淇说的对，且角 $\text{[math]}$ 的另外两个值是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 淇淇说的不对，角 $\text{[math]}$ 就得 $\text{[math]}$ D . 两人都不对，角 $\text{[math]}$ 仅有2个不同值

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1. (2024九下·张家口模拟) 如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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1. (2024九下·张家口模拟) 横、纵坐标都为整数的点称为整点 $\text{[math]}$ 若双曲线 $\text{[math]}$ （如图）与双曲线 $\text{[math]}$ 之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 2 B . 3 C . 5.5 D . 6

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1. (2024九下·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·高碑店模拟) 在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．
打分情况
1分
2分
3分
4分
5分
男生/人
2
4
4
6
4
女生/人
3
3
4
4
6
则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（）

A . 两组的平均数相同 B . 两组的中位数相同 C . 两组的众数相同 D . 两组的方差相同

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1. (2024九下·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 C运动；同时动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ s．
3. （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．
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1. (2024九下·永吉模拟) 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点B偏离垂直中心线 $\text{[math]}$ .1972年比萨地区发生地震，这座高 $\text{[math]}$ 的斜塔在大幅度摇摆后仍岿然屹立，但此时塔身中心线与垂直中心线所成的夹角增至 $\text{[math]}$ (如图)，求此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了多少米(结果精确到0.1m)？ $\text{[math]}$

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1. (2024九下·永吉模拟) 2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） 1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元．
3. （2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到 $\text{[math]}$ 亿元）
5. （3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______．
  ①影片甲的单日票房逐日增加；
  ②影片乙的单日票房逐日减少；
  ③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
  ④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大．
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