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1. (2024·柳北模拟) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．

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1. (2024·利川模拟) 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2） P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t ， P到BC的距离为h ，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
5. （3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以点A ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．
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1. (2024·利川模拟) 某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
3. （2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
5. （3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．
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1. (2024·利川模拟) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是A ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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1. (2024·湖北一模) 电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $\text{[math]}$ ）．部分数据如下表所示：
销售单价x（元/个）
55
60
70
销售量y（个）
220
200
160
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求y与x的函数关系式；
3. （2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；
5. （3）电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．
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1. (2024·湖北一模) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴负半轴交于点C ．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，正确的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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1. (2024·湖北一模) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， C两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点C的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为M ．
1. （1）直接写出b ， c的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
5. （3）若D为BC上的点，F为AC上的点， $\text{[math]}$ ，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E ，连接DE ， BF ，如图2，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点F的坐标．
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1. (2024·广水模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大.
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1. (2024·广水模拟) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·广水模拟) 武汉市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有 $\text{[math]}$ 的损耗，加工费 $\text{[math]}$ （万元）与原料的质量 $\text{[math]}$ （吨）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，销售价 $\text{[math]}$ （万元/吨）与原料的质量 $\text{[math]}$ （吨）之间的关系如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量 $\text{[math]}$ 为多少吨时，销售收入为300万元；
5. （3）原料的质量 $\text{[math]}$ 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）
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