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1. (2024·濠江模拟) 嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 $\text{[math]}$ ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 $\text{[math]}$ ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
3. （2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 $\text{[math]}$ 轴下方的概率．
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1. (2024·喀什模拟) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $\text{[math]}$ ．音乐； $\text{[math]}$ ．体育； $\text{[math]}$ ．美术； $\text{[math]}$ ．阅读； $\text{[math]}$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；
3. （2）若该校有2800名学生，估计该校参加 $\text{[math]}$ 组（阅读）的学生人数；
5. （3）学校计划从 $\text{[math]}$ 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
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1. (2024·峰峰矿模拟) 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮。即基因 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是 $\text{[math]}$ ，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·南充模拟) 为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重训练 $\text{[math]}$ 跳绳； $\text{[math]}$ 篮球； $\text{[math]}$ 排球； $\text{[math]}$ 足球 $\text{[math]}$ 某校开学初共有 $\text{[math]}$ 名男生选择了 $\text{[math]}$ 项目，两周后从这 $\text{[math]}$ 名男生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 绘制成频数分布直方图．
1. （1）若抽取的同学的测试成绩 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的中位数是，众数是；
3. （2）根据题中信息，估计选择 $\text{[math]}$ 项目的男生共有人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 项目所占的圆心角为度；
5. （3）学校准备在不低于 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 的组中推荐 $\text{[math]}$ 名参加全区的跳绳比赛，请用树状图或列表法求其中的甲和乙同时被选中的概率．
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1. (2024·双流模拟) 如图，直径为AB的圆形图形中，点C ， D ， E ， F均在圆上，且 $\text{[math]}$ ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．（ $\text{[math]}$ 取3）

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1. (2024·双流模拟) 2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国际水平、中国元素、成都特色”的盛会．首次采取“1个主会场＋4个分会场”模式，主会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郫都区、新津区、邛崃市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人与自然和谐共生的生动图景．某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郫都区）、D（邛崃市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．
请根据统计图信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的总人数有万人，并将条形统计图补充完整；
3. （2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每位小记者去一个分会场进行采访，小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率．
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1. (2024·武侯模拟) “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A ．制作视力表”“B ．猜想、证明与拓广”“C ．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
项目
选择人数
频率
A ．制作视力表
4
$\text{[math]}$
B ．猜想、证明与拓广
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C ．池塘里有多少条鱼
20
0.5
请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B ．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
5. （3）本次调查中，选择“A ．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
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1. (2024·抚州模拟) 魔术师刘谦在今年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐．很多对此感兴趣的学者很快就解开了扑克牌魔术背后的数学秘密．下面请你尝试用数学知识解答下面的问题：把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．
1. （1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少?
3. （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．
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1. (2024九下·章贡期中) 如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
1. （1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；
3. （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
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项目	选择人数	频率
A ．制作视力表	4	$\text{[math]}$
B ．猜想、证明与拓广	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
C ．池塘里有多少条鱼	20	0.5