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1. (2024九下·潮阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·泉港模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·罗湖模拟) 项目化学习
项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．
项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．
研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；
（2）实地测量图书馆门口场地的大小；
（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．
设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 为地面所在水平线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是无障碍通道，并且 $\text{[math]}$ ，立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于地面， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
解决问题：若原台阶坡道的长度（线段 $\text{[math]}$ 的长度）为5米，坡角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出无障碍通道的总长（线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 至水平状态 $\text{[math]}$ ，投影杆 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转合适角度 $\text{[math]}$ ，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 竖直上升 $\text{[math]}$ ，投射线 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 完全打开至 $\text{[math]}$ 位置 $\text{[math]}$ 时，地面 $\text{[math]}$ 被投射到的区域宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （相关数据如图2所示）．

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1. (2024九下·罗湖模拟) 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为该正六边形的两条对角线，若该正六边形的边长为4，则 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积为．（结果保留根号）

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1. (2024九下·罗湖模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案，且点A，B在x轴上，点C在y轴上， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，将该“冰淇淋”形图案绕点C逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第98次旋转结束时，点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转后得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点H，设 $\text{[math]}$ ，用m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．
1. （1）求点A的坐标；
3. （2）已知点P在线段 $\text{[math]}$ 上．
  ①若点P是 $\text{[math]}$ 的中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
  ②点D在直线 $\text{[math]}$ 上，点H在x轴上，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求点P的坐标．
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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点F．当直线 $\text{[math]}$ 恰巧经过 $\text{[math]}$ 的中点M时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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