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1. (2024·红河模拟) 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）的数据如下表：
日期
2月15日
2月16日
2月17日
2月18日
2月19日
日期代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
购物人数 $\text{[math]}$
77
84
93
96
100
1. （1）根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；
3. （2）为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的 $\text{[math]}$ 列联表：
  年龄
  不低于40岁
  低于40岁
  合计
  参与过网上购物
  30
  
  150
  未参与过网上购物
  
  30
  
  合计
  
  200
  将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
  附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024·张家口一模) 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）
44.2
44.6
46.2
47.8
50.8
以 $\text{[math]}$ 为解释变量， $\text{[math]}$ 为响应变量，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则决定系数 $\text{[math]}$ 0.9298，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则 $\text{[math]}$ ，则下面结论中正确的有（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为正数 B . $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的拟合效果好 C . 由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·邯郸三模) 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
1. （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以证明；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·三台月考) 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了 $\text{[math]}$ 两个参加国内学科竞赛的中学，从 $\text{[math]}$ 两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：

未获得区前三名及以上名次
获得区前三名及以上名次
A中学
11
6
B中学
34
9
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）试判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
3. （2）用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自 $\text{[math]}$ 中学的概率.
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1. (2024·石家庄模拟) 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了 $\text{[math]}$ 名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
身高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
体重 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由表格制作成如图所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，其相关系数为 $\text{[math]}$ ；经过残差分析，点 $\text{[math]}$ 对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的 $\text{[math]}$ 组数据计算得到经验回归直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ 则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八 $\text{[math]}$ 即腊月初八 $\text{[math]}$ 这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 名受调人群中，得到如下数据：
  年龄
  了解程度
  不了解
  了解
  $\text{[math]}$ 岁以下
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 岁以上
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
3. （2）调查问卷共设置 $\text{[math]}$ 个题目，选择题、填空题各 $\text{[math]}$ 个．受调者只需回答 $\text{[math]}$ 个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取 $\text{[math]}$ 个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为 $\text{[math]}$ ，知道其中 $\text{[math]}$ 个填空题的答案，但不知道另外 $\text{[math]}$ 个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  独立性检验常用小概率值和相应临界值：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的期望满足： $\text{[math]}$
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1. (2024·贵州模拟) “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件 $\text{[math]}$ “游客对“村超”满意”，事件 $\text{[math]}$ “游客年龄不超过35周岁”，据统计，
$\text{[math]}$
1. （1）根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由：
  年龄
  满意度
  合计
  满意
  不满意
  年龄不超过35周岁
  年龄超过35周岁
  合计
3. （2）由（1）中 $\text{[math]}$ 列联表数据，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联?
  附： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高三下·吉林模拟) 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人。
1. （1）依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：
  单位：人
  游客
  短视频
  合计
  收看
  未看
  南方游客
  北方游客
  合计
3. （2）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出。
  ①求经过 $\text{[math]}$ 次传递后球回到甲的概率；
  ②记前 $\text{[math]}$ 次传递中球传到乙的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望。
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$
  附表：
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024·湖北模拟) 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（）
性别
数学兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
女生
a
b
$\text{[math]}$
男生
c
d
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
100
参考数据：本题中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

A . 表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 C . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 D . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异

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1. (2024高三下·湖南模拟) 对两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行回归分析，得到一组样本数据 $\text{[math]}$ ，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（）

A . 平均数 B . 相关系数 $\text{[math]}$ C . 决定系数 $\text{[math]}$ D . 方差

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小学

初中

高中

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服务介绍

帮助中心

400-637-9991

日期	2月15日	2月16日	2月17日	2月18日	2月19日
日期代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
购物人数 $\text{[math]}$	77	84	93	96	100

年龄	不低于40岁	低于40岁	合计
参与过网上购物	30		150
未参与过网上购物		30
合计			200

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）	44.2	44.6	46.2	47.8	50.8

	未获得区前三名及以上名次	获得区前三名及以上名次
A中学	11	6
B中学	34	9

身高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
体重 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年龄	了解程度
年龄	不了解	了解
$\text{[math]}$ 岁以下	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 岁以上	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年龄	满意度		合计
年龄	满意	不满意	合计
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

游客	短视频		合计
游客	收看	未看	合计
南方游客
北方游客
合计

年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/千人	0.8	1	1.3	1.7	2.2

性别	数学兴趣		合计
性别	感兴趣	不感兴趣	合计
女生	a	b	$\text{[math]}$
男生	c	d	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	100