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1. (2024·衡阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（如图所示），则下列结论正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为7 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为8

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1. (2024·衡阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 经过的定点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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1. (2024·衡阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 右支交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.
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1. (2024高二下·孝感期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·孝感期中) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
  ①证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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1. (2024高三下·十堰模拟) 数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖暅原理”：幂势既同，则积不容异．用现代语言可以描述为夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图1，这是某细腰鼓型工艺品（上、下对称），其轴截面近似为图2中的实线图形，两段曲线是双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一部分，内部虚线为双曲线C的渐近线．若该工艺品的底面圆的直径为4，高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；利用祖窑原理可求得该工艺品的体积为．

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1. (2024高三下·十堰模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点，F为抛物线C的焦点，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·十堰模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆C的焦距是2，P（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是椭圆C上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程．
3. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C的左、右焦点，Q是 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点M，N，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·三台模拟) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·三台模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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