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1. (2024七下·田阳期中) 【问题情境】某公司专业生产某种产品，4月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成．
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经盘点，目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月5日开始生产剩余数量的该产品．已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．
【提出问题】（1）试分别求本月份10日之前和10日开始这两个阶段每天生产该产品的产量各是多少件？
【问题拓展】（2）本月份18日开始，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．

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1. (2024八下·金安期中) 已知某直角三角形的两条直角边长的比为 $\text{[math]}$ ，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为．

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1. (2024七下·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $\text{[math]}$ 地的距离是到 $\text{[math]}$ 地距离的 $\text{[math]}$ 倍，现该食品厂从 $\text{[math]}$ 地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗 $\text{[math]}$ 卖到 $\text{[math]}$ 地，两次运输 $\text{[math]}$ 第一次： $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 食品厂，第二次：食品厂 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 共支出公路运费 $\text{[math]}$ 元，铁路运费 $\text{[math]}$ 元．已知公路运费为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ ，铁路运费为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该食品厂到 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 地的距离分别是多少千米？
3. （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
5. （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 总售价 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$ 总运费）
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1. (2024九下·南丹模拟) 小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．

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1. (2024七下·叙州月考) 某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·扶绥期中) “云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．
1. （1）求每件A种健身器材的利润？
3. （2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？
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1. (2024七下·湖北期中) 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OA平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. 数学兴趣小组围绕 “三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：
1. （1）【论证】如图 1 所示，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，请完成上述说理过程．
3. （2）【应用】如图 2 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
5. （3）【拓展】如图 3 所示，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 右侧的点 $\text{[math]}$ ．三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当三角形 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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1. 某商场为了促进消费，在母亲节期间推出赠送优惠券活动，其中优惠券分为三种类型 (见下表)．
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$ 型
$\text{[math]}$ 型
满 368 减 100
满 168 减 68
满 50 减 20
在此次活动中，小温领到了三种不同类型优惠券若干张，准备给妈妈买礼物．
1. （1）若小温同时使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠了 520 元，已知他用了1 张 $\text{[math]}$ 型优惠券， 4 张 $\text{[math]}$ 型优惠券，则他用了 $\text{[math]}$ 张 B 型优惠券．
3. （2）若小温同时使用了 5 张 A， B 型优惠券，共优惠了 404 元，则他使用了 $\text{[math]}$ 型优惠券各几张？
5. （3）若小温共领到三种不同类型的优惠券各 16 张 (部分未使用)，他同时使用 $\text{[math]}$ ， C 型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了 708 元，请问有哪几种优惠券使用方案？ (请写出具体解题过程)
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1. 某段高速公路全长 $\text{[math]}$ ，公安部门在高速公路上距人口 $\text{[math]}$ 处设立了限速标志牌，并在以后每隔 $\text{[math]}$ 处设置一块限速标志牌；此外公安部门还在距离人口 $\text{[math]}$ 处设置了摄像头，并在以后每隔 $\text{[math]}$ 处都设置一个摄像头(如图)，则在此段高速公路上，离入口 $\text{[math]}$ 处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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