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1. (2024高二下·温州期中) 下列命题中正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ C . 数据 $\text{[math]}$ 第80百分位数是8 D . 样本甲中有 $\text{[math]}$ 件样品，其方差为 $\text{[math]}$ ，样本乙中有 $\text{[math]}$ 件样品，其方差为 $\text{[math]}$ ，则由甲乙组成的总体样本的方差为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·温州期中) 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个黑球，从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记2分，摸到一个黑球记1分，则总得分 $\text{[math]}$ 的数学期望等于（）

A . 5分 B . 4.8分 C . 4.6分 D . 4.4分

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1. (2024高二下·浙江期中) 已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．
1. （1）求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
3. （2）记摸球的次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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1. (2024高二下·东莞期中) 某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：
方案一：投放该平台广告，其收益 $\text{[math]}$ 分别为0元，20万元，40万元，且 $\text{[math]}$ ，期望 $\text{[math]}$ .
方案二：投放传统广告，其收益 $\text{[math]}$ 分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出方案一的分布列，并求方差 $\text{[math]}$ ；
3. （2）请根据所学的知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由.
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1. (2024高二下·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ 为离散型随机变量，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 等可能取 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的概率分布为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则成功概率 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的方差可以用期望表示为 $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·东莞期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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1. (2024·永嘉模拟) 在坐标平面内 0≤x，y≤n (n≥1) 的区域，随机生成一个横纵坐标均为整数的一个整点P(a，b)(a，b∈Z)，记该点到坐标原点的距离是随机变量X
相关公式： $\text{[math]}$
1. （1）当 n=2 时，写出X的分布列和期望.
3. （2）记随机变量 a与b分别表示 P(a，b)的横纵坐标.
  ①求出 a+b 的期望 E(a+b)
  ②现在实际上选取了四个点 $\text{[math]}$ 尝试运用样本的平均值去估计数学期望，以此来得到估计值 $\text{[math]}$ (四舍五入取整).
5. （3）记方差 D(X)，试证明 D(X)< $\text{[math]}$
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1. (2024·重庆市模拟) 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
  参考公式和数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.005
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  7.879
5. （3）从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出 $\text{[math]}$ 的表达式（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并求出X的数学期望.
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1. (2024·金华模拟) 盒中有标记数字 $\text{[math]}$ 的小球各1个.
1. （1）随机一次取出3个小球，求3个小球上的数字之和大于10的概率；
3. （2）随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字，重复以上操作，直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为 $\text{[math]}$ .
  （i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .
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1. (2024·雄安模拟) 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
环数
6环
7环
8环
9环
10环
甲的射击频数
1
1
10
24
24
乙的射击频数
3
2
10
30
15
丙的射击频数
2
4
10
18
26
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立．
1. （1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
3. （2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
5. （3）甲、乙、丙各射击10次，用 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于 $\text{[math]}$ 环的次数，其中 $\text{[math]}$ ，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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