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1. (2024九下·梧州模拟) 九年级数学兴趣小组的同学研究发现若把二次函数 $\text{[math]}$ 的系数调换位置变成新的二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，这两个函数有一定的关连，于是命名它们为“互为对调函数”，根据这个规定，解答下列问题：
1. （1）若二次函数 $\text{[math]}$ ，则它的“对调函数”是 $\text{[math]}$ ________，且此“对调函数”与y轴的交点是________；
3. （2）若k、m为非零实数，二次函数 $\text{[math]}$ 经过两个不同的点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，请求出“对调函数” $\text{[math]}$ 的对称轴；
5. （3）在（2）中，“对调函数” $\text{[math]}$ 的图象是否经过某两个定点？若经过，求出这两个定点坐标；若不经过，请说明理由．
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1. (2024九下·瓯海模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 对应值列表如下：
x
0
500
2000
y
1
$\text{[math]}$
1
则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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1. (2024九下·海曙模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，且经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含a的代数式表示m；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．
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1. (2024九下·杭州月考) 关于x的二次函数y=mx²-（2m-1）x-2（m≠0），甲同学认为：若m＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大．乙同学认为：若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长为3，则m的值是1或 $\text{[math]}$ ，以下对两位同学的看法判断正确的是（　　）

A . 甲、乙都错误 B . 甲、乙都正确 C . 甲正确、乙错误 D . 甲错误、乙正确

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1. (2024九下·武汉月考) 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达 $\text{[math]}$ ，整个赛道长 $\text{[math]}$ ，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A处下滑，测得小明离A处的距离s（单位：m）随运动时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表．
滑行时间x/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m
0
6
14
24
36
经验证小明离A处的距离s与运动时间x之间是二次函数关系．
小明出发的同时，小华在距赛道终点 $\text{[math]}$ 的B处操控一个无人机沿着赛道方向以 $\text{[math]}$ 的速度飞向小明，无人机离A处的距离y（单位：m）与运动时间x（单位：s）之间是一次函数关系．
1. （1）直接写出s关于x的函数解析式和y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？
5. （3）小明出发多久后与无人机相遇？
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1. (2024九下·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a ， b ， c是常数）开口向上，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（其中 $\text{[math]}$ ），下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③对于任意实数t ，总有 $\text{[math]}$ ；
④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的数根．
其中正确的是（填写序号）．

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1. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若抛物线上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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1. (2023九下·长沙月考) 如图所示是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根.
其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·岳阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·岳阳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个根，则t的值为.

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