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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是原点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，在直线的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，求正方形与抛物线有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·南湖模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）满足条件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有1个或2个交点 B . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一定有2个交点 C . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有1个交点 D . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

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1. (2024九下·南湖模拟) 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．试探究：
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由．
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1. (2024·宁波模拟) 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

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1. (2024九下·南湖模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024·宁波模拟) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ．下列说法不正确的是（　　）

A . 对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点 B . 该函数图象与x轴必有交点 C . 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·杭州期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，c是常数）的图象与x轴有交点．
1. （1）若图象与x轴交于A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
3. （2）若图象与x轴只有一个交点，且过 $\text{[math]}$ ，求此时a，c的值．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ （m，n为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设二次函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024九下·阳春模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024八下·温州期中) 综合与实践：

如何改造儿童友好公园？
素材1	在一块长与宽之比为 $\text{[math]}$ 的长方形场地 $\text{[math]}$ 上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地 $\text{[math]}$ 面积的一半．
素材2	为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地 $\text{[math]}$ 安装游乐设施．
问题解决
目标1	确定场地尺寸	求长方形 $\text{[math]}$ 的长和宽．
目标2	确定改造方案1	若剩余空地面积为场地 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，请你设计一种方案： $\text{[math]}$ ________米， $\text{[math]}$ ________米．
目标2	确定改造方案2	若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大8米，求长方形空地 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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1. (2024九下·临平模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则必过点 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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