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1. (2024九下·中山模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·河池模拟) 如图，反比函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 相交于点C，直角顶点B在 $\text{[math]}$ 轴上，交斜边 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . 8 C . 9 D . 18

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1. (2024九下·赣州期中) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A．
1. （1）求反比例函数的解析式；
3. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移使其经过原点，与 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·吉安模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024·大余模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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1. (2024·巴中模拟) 如图，点A ， B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·桂林一模) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 32 B . 16 C . 8 D . 4

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1. (2024·长沙模拟) 我们定义：点P在一次函数y＝ax+b上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数y＝ax²+bx+c为一次函数y＝a+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“幸福函数”，点P称为“幸福点”．例如：点P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，点Q（1，﹣2）在 $\text{[math]}$ 上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数y＝x²﹣x﹣2为一次函数y＝x﹣1和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“幸福函数”，点P（﹣1，﹣2）是“幸福点”．
1. （1）判断一次函数y＝x+2和反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在“幸福函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
3. （2）若一次函数y＝x﹣k+1与反比例函数 $\text{[math]}$ 只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
5. （3）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“幸福函数”y＝ax²+bx+c与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①a+b+c＝0②“幸福函数”经过点（﹣3，4）③a＞b＞0，记四边形ACBD的面积为S ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·市中区模拟) 如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A(3，4)， B两点.
1. （1）填空： k=， m=；
3. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积.
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1. (2024·叙州模拟) 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，OB $\text{[math]}$ ，点C在AB上， $\text{[math]}$ ，且∠BOC＝∠A ，若双曲线y $\text{[math]}$ 经过点C ，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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