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1. (2024高一下·涟源月考) 2021年5月15日7时18分，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。太阳系中，火星是离地球较近且环境与地球最相似的星球，其自转周期与地球自转周期近似相等，火星绕太阳的公转周期约为地球绕太阳公转周期的两倍。已知火星直径约为地球直径的 $\text{[math]}$ ，火星质量约为地球质量的 $\text{[math]}$ ，若将火星和地球看作为均匀球体，两者绕太阳公转的轨道可近似为圆轨道，根据以上信息可知（　　）

A . “天问一号”在火星上的重力与在地球上的重力之比约为4∶9 B . 火星的同步卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比约为1∶3 C . 火星绕太阳公转的半径与地球绕太阳公转的半径之比约为 $\text{[math]}$ D . 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为2∶3

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1. (2024·湖北) 如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为 $\text{[math]}$ 。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为 $\text{[math]}$ 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为 $\text{[math]}$ 、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
3. （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
5. （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
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1. (2024·湖北) 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 $\text{[math]}$ ，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
1. （1）由步骤④，可知振动周期 $\text{[math]}$ 。
3. （2）设弹簧的原长为 $\text{[math]}$ ，则l与g、 $\text{[math]}$ 、T的关系式为 $\text{[math]}$ 。
5. （3）由实验数据作出的 $\text{[math]}$ 图线如图（b）所示，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （保留三位有效数字， $\text{[math]}$ 取9.87）。
7. （4）本实验的误差来源包括____。
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1. (2024·湖北) 如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　）

A . 粒子运动轨迹可能经过O点 B . 粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C . 粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域最小时间间隔为 $\text{[math]}$ D . 若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 $\text{[math]}$

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1. (2024·湖北) 如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2f D . 3f

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1. (2024·河北) 如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面.A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是( )

A . 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B . 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C . 若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D . 若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°

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1. (2024·河北) 如图，弹簧测力计下端挂有一质量为 $\text{[math]}$ 的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，挡板与斜面夹角为 $\text{[math]}$ .若弹簧测力计位于竖直方向，读数为 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，挡板对球体支持力的大小为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·河北) 篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的 $\text{[math]}$ 图像，如图所示。图像中 $\text{[math]}$ 四点中对应篮球位置最高的是( )

A . a点 B . b点 C . c点 D . d点

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1. (2024·山东) 如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于 $\text{[math]}$ ，求小物块在Q点的速度大小v；
3. （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
  （i）求μ和m；
  （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力 $\text{[math]}$ ，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
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1. (2024·山东) 如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为 $\text{[math]}$ ；若木板长度为 $\text{[math]}$ ，通过A点的时间间隔为 $\text{[math]}$ _. $\text{[math]}$ 为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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