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1. (2024高三下·成都模拟) 已知公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·佛山模拟) 已知数列{ $\text{[math]}$ }和等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和．
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1. (2024高三下·成都模拟) 已知公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·长春模拟) 设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和为S_n ，前n项积为T_n ，并且满足条件a₁>1，a₇a₈>1， $\text{[math]}$ <0.则下列结论正确的是（）

A . 0<q<1 B . a₇a₉<1 C . T_n的最大值为T₇ D . S_n的最大值为S₇

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1. (2024高三下·长春模拟) 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4
经计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
3. （2）假设每位顾客选择A套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择B套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记（2）中所得概率 $\text{[math]}$ 的值构成数列 $\text{[math]}$ ．
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的最值；
  ②数列收敛的定义：已知数列 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，（a是一个确定的实数），则称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列 $\text{[math]}$ 收敛．
  回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·桂林期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·桂林期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差教列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 2 C . 1 D . -1

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1. (2024·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·浙江期中) 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
1. （1）请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．
  
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
  男生
  女生
  15
  合计
  50
  100
3. （2）一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为 $\text{[math]}$ ，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有2艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，求
  ①求X的分布列；
  ②求 $\text{[math]}$ ；
  ③试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并加以证明．
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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