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1. (2024高二下·邵东期中) 下列结论正确的是（）

A . 一组数据的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组数据的相关系数为 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 列联表中，若每个数据 $\text{[math]}$ 均变成原来的2倍，则 $\text{[math]}$ 也变成原来的2倍（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ） D . 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子正面向上的点数是奇数”， $\text{[math]}$ “2枚骰子正面向上的点数相同”，则 $\text{[math]}$ 互为独立事件

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1. (2024高二下·邵东期中) 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次正面朝上的点数为1”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次正面朝上的点数为3”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
3. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·东莞期中) 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
1. （1）求第2次摸到红球的概率；
3. （2）设第 $\text{[math]}$ 次都摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；第1次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）对于事件 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的等量关系式，并加以证明.
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1. (2024高二下·衡水期中) 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：
规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.
1. （1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
3. （2）将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为对中医药文化了解程度高的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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1. (2024高二下·衡水期中) 设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·衡水期中) 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在 $\text{[math]}$ 三个地区分别有 $\text{[math]}$ 的人患了流感，这三个地区的人口数的比为 $\text{[math]}$ ，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为.

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1. (2024高二下·浙江期中) 从 1， 3， 5， 7中任取 2个不同的数字，从 0， 2， 4， 6， 8中任取 2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为．(用最简分数作答)

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1. (2024高二下·浙江期中) 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（）

A . 经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球概率为 $\text{[math]}$ B . 若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为 $\text{[math]}$ C . 经过7次试验后试验停止的概率为 $\text{[math]}$ D . 经过7次试验后试验停止的概率最大

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1. (2024高二下·浙江期中) 袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球 $\text{[math]}$ 个，白球 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ .从中任取2个球，至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；
3. （2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得 $\text{[math]}$ 分，求总得分 $\text{[math]}$ 的概率分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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