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1. (2024九下·丰城月考) 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，
1. （1）转动连杆BC，手臂CD，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，求手臂端点D离操作台 $\text{[math]}$ 的高度DE的长（精确到1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
3. （2）物品在操作台 $\text{[math]}$ 上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.
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1. (2024·游仙模拟) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

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1. (2024八下·良庆月考) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，头顶离感应器的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则这名学生身高 $\text{[math]}$ 为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·良庆月考) 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
1. （1）依题知 $\text{[math]}$ 米，用含有x的式子表示 $\text{[math]}$ 为米；
3. （2）请你求出旗杆的高度．
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1. (2024八下·中山期中) 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢 $\text{[math]}$ 飞到另一棵树的树梢 $\text{[math]}$ ，则小鸟至少要飞行米．

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1. (2024八下·重庆市期中) 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.

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1. (2024八下·綦江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边在 $\text{[math]}$ 外作三个正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示这三个正方形的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 16

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1. (2024·台儿庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 在边长为1个单位的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点在小正方形顶点位置，那么 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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1. (2024九下·柳州模拟) 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·大余模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边上的一点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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