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1. (2024高三下·长沙) 某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住小球，悬挂在铁架台上，小球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在小球底部竖直地粘住一片宽度为d的轻质遮光条。将小球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门时挡光时间t可由计时器测出，取 $\text{[math]}$ 作为小球经过A点时的瞬时速度。记录小球每次下落的高度h和计时器示数t ，计算并比较小球在释放点和A点之间的势能变化大小 $\text{[math]}$ 与动能变化大小 $\text{[math]}$ ，就能验证机械能是否守恒（已知小球质量为m）。
1. （1）用 $\text{[math]}$ 计算小球重力势能变化的大小，式中小球下落高度h应测量释放时的小球球心到____之间的竖直距离。
3. （2）用 $\text{[math]}$ 计算小球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如上图所示，其读数为cm。某次测量中，计时器的示数为0.01s，则小球的速度 $\text{[math]}$ m/s。
5. （3）下表为该同学的实验结果：
  $\text{[math]}$
  4.892
  9.786
  14.69
  19.59
  29.38
  $\text{[math]}$
  5.04
  10.1
  15.1
  20.0
  29.8
  他发现表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在差异，造成的原因，下列分析正确的是____
7. （4）为了减小上述（3）步骤中的差异，该同学进行了如下改进：分别测出来光电门中心和球心到悬点的长度L和s ，请写出小球动能变化的大小表达式 $\text{[math]}$ （用m、L、s、d及t表示）
9. （5）为了进一步减小实验误差，下列操作可取的是____
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1. (2024高三下·长沙) 图甲为水上乐园水滑梯，人从高处滑下，最后从末端飞出去，可简化如图乙所示。其中C点为圆弧的最低点，圆弧轨道的半径为2m，圆弧对应的圆心角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， AC的竖直高度差为6m。质量为50kg的人在A点从静止开始下滑，不计空气阻力和轨道摩擦，重力加速度 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 人滑到C点时对圆弧的压力为3500N B . 人从A点运动到C点一直处于失重状态 C . 人滑到D点时速度为大小为10m/s D . 人落入水中时的速度方向与水面夹角大于 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·长沙) 2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日 $\text{[math]}$ 点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为 $\text{[math]}$ 、地球质量为 $\text{[math]}$ ，地球到太阳的距离为R ，用l表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于 $\text{[math]}$ 的值很小，根据数学知识可以解出 $\text{[math]}$ ，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知识你可以得出这个解对应的方程式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·长沙) 台球是深受大众喜爱的娱乐健身活动。如图，运动员采用“点杆”击球法（当球杆杆头接触母球的瞬间，迅速将杆抽回，母球离杆后与目标球发生对心正碰，视为弹性碰撞）击打母球，使得目标球被碰撞后经CD边反弹进入球洞A ，这种进球方式被称为“翻袋”进球法。已知两球质量均为0.2kg，且可视为质点，球间距离为0.9m，目标球与CD挡壁间虚线距离为0.3m，目标球被CD挡壁反弹后向A球洞运动方向与AC挡壁间夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球与桌面间阻力为重力的 $\text{[math]}$ ，球与挡壁碰撞过程中损失 $\text{[math]}$ 的动能，重力加速度 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求母球在桌面做直线运动时的加速度大小；
3. （2）若某次击打后母球获得的初速度为1m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05s，求母球受到杆头的平均冲击力大小；
5. （3）若击打后母球获得速度 $\text{[math]}$ ，求目标球被碰撞后的速度大小；
7. （4）若能到达球洞上方且速率小于6m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件。（计算结果都可以用根号表示）
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1. (2024·岳阳模拟) 如图所示，古代起重的一个辘轳由两个直径不同，固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳绕在两圆柱上，摇把匀速转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物，不计摩擦、滑轮和摇把重力的影响，已知重物重力大小为G ，小圆柱和大圆柱体的半径分别是r和R ，摇把的半径为L ，摇把匀速转动的角速度为ω ，则（）

A . 摇把匀速转动时，重物上升的速度为 $\text{[math]}$ B . 摇把匀速转动时，重物上升克服重力做功的功率为 $\text{[math]}$ C . 摇把匀速转动时，作用在摇把上的力最小为 $\text{[math]}$ D . 摇把上的力对摇把做的功等于重物动能的增加量

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1. (2024·岳阳模拟) 如图所示，嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器返回器组合体（简称“组合体”）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含样品）的质量为m ，月球的半径为R ，月球表面的“重力加速度”为g ，组合体到月球表面的高度为h。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离r时，引力势能为 $\text{[math]}$ ， G为引力常量，月球的质量为M（未知），不计月球自转的影响。下列说法正确的是（　　）

A . 月球的质量 $\text{[math]}$ B . 组合体在环月轨道上做圆周运动的速度v的大小为 $\text{[math]}$ C . 上升器与组合体成功对接时上升器的能量为 $\text{[math]}$ D . 上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量为 $\text{[math]}$

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1. (2024·岳阳模拟) 如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。下列说法不正确的是（）

A . 飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J B . 小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C . 木板的斜面倾角 $\text{[math]}$ D . 木板的长度为3.6m

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1. (2024·岳阳模拟) 如图所示，一半径为R的光滑大圆环竖直固定在水平面上，其上套一小环，a、b为圆环上关于竖直直径对称的两点，将a点下方圆环拆走，若小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑，当小环滑到b点时，恰好对大圆环无作用力。已知重力加速度大小为g ，若让小环从最高点c由静止下滑从a点滑离，小环滑离a点时竖直分速度大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·岳阳模拟) 如图所示，质量为2kg的物体A静止于光滑水平面MN上，水平面与MN右端与倾斜传送带平滑连接，传送带长 $\text{[math]}$ ，倾斜传送带与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ，传送带以8m/s的速度顺时针转动，物体A与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，倾斜传送带上端与光滑水平面PQ平滑连接，上方加有光滑曲面转向装置，使物体在倾斜传送带上端速度方向变为水平方向而大小不变，足够长的薄板C静止在PQ下方光滑水平面EF上，薄板C的质量为3kg，薄板C的上表面与水平面PQ的高度差 $\text{[math]}$ ，物体A与薄板C的上表面的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，质量为1kg的物体B以某一水平向右的初速度撞向A，与A发生弹性碰撞，求：
1. （1）若使物体A到达传倾斜传送带上端速度大小为5m/s，B的初速度多大；
3. （2）若使物体A从水平面上Q点平抛轨迹相同，B的初速度取值范围；
5. （3）当B的初速度大小为12m/s时，若物体A与薄板C每次碰后竖直方向速度与碰前等大反向，则A与C碰撞几次后，A在C上碰撞位置将会相同（每次碰撞时间极短）。
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1. (2024·湖北模拟) “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）

A . 火星公转的线速度比地球的大 B . 火星公转的角速度比地球的大 C . 火星公转的半径比地球的小 D . 火星公转的加速度比地球的小

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