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1. (2024九下·福州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）对于任意实数a，该抛物线都会经过第三象限的一个定点，求此定点的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，该抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  ①抛物线的顶点为点D，点P是抛物线上一个动点（不与D重合），若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②若点Q为△ABC的外心，点M在抛物线上，且在直线BC的上方，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
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1. (2024七下·浙江期中) 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

（1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（ $\text{[math]}$ ）公里，他共用元（用含x的代数式表示）．
（2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．
（3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差（直接写出答案）．

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1. (2024六下·荣成期中) 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（ $\text{[math]}$ ），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
1. （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
3. （2）求正方形A，B的面积之和；
5. （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
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1. (2024九下·东阳模拟) 多项式 $\text{[math]}$ 去括号的结果是．

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1. (2024八下·重庆市期中) 化简与解不等式组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ ．
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1. (2024八下·重庆市期中) 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定 $\text{[math]}$ 等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和， $\text{[math]}$ 等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果 $\text{[math]}$ ，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且为整数）是一个“共进退数”，且 $\text{[math]}$ 是一个平方数， $\text{[math]}$ 是一个整数，则满足条件的数N是．

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1. (2024六下·哈尔滨月考) 窗户的形状如图所示（图中长度单位： $\text{[math]}$ ），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，计算（ $\text{[math]}$ 取3）：
1. （1）窗户的面积；
3. （2）窗户的外框的总长.
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1. (2024六下·哈尔滨月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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1. (2024六下·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·北京市期中) 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
证明： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$
【新知理解】
（1）比较大小： $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“＝”，“ $\text{[math]}$ ”）
【问题解决】
（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（ $\text{[math]}$ 为正整数），其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

【拓展应用】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？

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