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1. (2024·昆明模拟) △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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1. (2024·昆明模拟) 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则 $\text{[math]}$ ：S_四边形_DBCE=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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1. (2024·东兴会考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，请问在平移过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似(包含全等)?若存在，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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1. (2024九下·枣阳期中)
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；
3. （2）如图2，在（1）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·宁波模拟) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请说明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）数学思考：请你解答老师提出的问题．
3. （2）深入探究：如图 $\text{[math]}$ ，老师将图 $\text{[math]}$ 中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
  $\text{[math]}$ “聪聪小组”提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；进一步，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ “慧慧小组”提出问题：如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  请解答这两个问题．
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1. (2024·宁波模拟) 如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一点，连接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为．

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1. (2024九下·贵州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， C是弦 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求弦 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）当以A，C，D为顶点的三角形与以B，O，C为顶点的三角形相似时， $\text{[math]}$ 的长为多少？
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1. (2024·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的面积，则只需知道（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之积 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之商 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差

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1. (2024九下·深圳期中) 如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x ， AP＝y ，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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1. (2024九下·深圳期中) 如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃作y轴的平行线与反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ，分别过点B₁ ， B₂ ， B₃作x轴的平行线分别与y轴交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ，连接OB₁ ， OB₂ ， OB₃ ，那么图中阴影部分的面积之和为．

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