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1. (2024八下·贵阳期中) 对于非零的两个实数a，b，规定a*b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ .若5*(3x-1)=2，则x的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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1. (2023·防城模拟) 新定义：函数图象上任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数 $\text{[math]}$ 的“特征值”是．

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1. (2024八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024七下·南昌期中) 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内，则一元一次方程 $\text{[math]}$ 是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”
1. （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个一元一次方程中，是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”的有（填序号）；
3. （2）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是关于x一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”，且一元一次方程 $\text{[math]}$ 不是关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”．
  ①求a的取值范围；
  
  ②直接写出代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024七下·浙江期中) 定义：任意两个数a ， b ，按规则c＝a²+b²﹣ab运算得到一个新数c ，称c为a ， b的“和方差数”．
1. （1）求2，﹣3的“和方差数”．
3. （2）若两个非零数a ， b的积是a ， b的“和方差数”，求2a﹣2b的值．
5. （3）若a+b＝3，ab＝4，求a ， b的“和方差数”c ．
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1. (2024八下·义乌月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．
1. （1）以下方程为“直系一元二次方程”的是；（填序号）
  ①3x²+4 $\text{[math]}$ x+5＝0；②5x²+13 $\text{[math]}$ x+12＝0．
3. （2）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的周长为2 $\text{[math]}$ +2，求c的值．
5. （3）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．
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1. (2024七下·蓝山期中) 阅读题
材料一：若一个整数 $\text{[math]}$ 能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 都是“完美数”；再如， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是整数），所以 $\text{[math]}$ 也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ）．如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并且规定 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有 $\text{[math]}$ ．
请解答下列问题：
1. （1） 8．（填写“是”或“不是”）一个完美数， $\text{[math]}$ ．
3. （2）如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“完美数”，试说明 $\text{[math]}$ 也是“完美数”．
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1. (2024七下·东兴期中) 定义新运算“☆”：a☆b= $\text{[math]}$ ，则2☆（3☆5）=.

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1. (2024八下·防城月考) 一个三角形三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、b、c，设p= $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +b+c)，根据海伦公式 $\text{[math]}$ 可以求出这个三角形的面积.若 $\text{[math]}$ =4，b=5，c=6，
1. （1）三角形的面积S；
3. （2）长为c的边上的高h.
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1. (2024七下·桑植期中) 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．

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