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1. (2024九下·杭州期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，c是常数）的图象与x轴有交点．
1. （1）若图象与x轴交于A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
3. （2）若图象与x轴只有一个交点，且过 $\text{[math]}$ ，求此时a，c的值．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ （m，n为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设二次函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024九下·南宁模拟) 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为°．

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1. (2024九下·南湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，弦 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 上方的图形沿 $\text{[math]}$ 向下折叠，使弧 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 恰好相切于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·南宁模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值与对应函数值 $\text{[math]}$ 如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
3
0
$\text{[math]}$
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大面积．
5. （3）将线段 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·义乌模拟)

草莓种植大棚的设计
生活背景	草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型	$\text{[math]}$ 如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线 $\text{[math]}$ ，其中点P为抛物线的顶点，大棚高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．现以点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．图1
解决问题	$\text{[math]}$ 如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中 $\text{[math]}$ ．求门高 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ 若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．图2

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1. (2024·义乌模拟) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合）．连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）当点D在 $\text{[math]}$ 上时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）如图2，记 $\text{[math]}$ ，作点D关于直径 $\text{[math]}$ 的对称点F ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含a的代数式表示）．
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1. (2024·义乌模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知点P为该抛物线上一点且设其横坐标为 $\text{[math]}$ ，记该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）这部分图象的最高点和最低点到x轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．
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1. (2024·义乌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数a ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是“奇妙函数”．以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不是“奇妙函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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1. (2024·义乌模拟) 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·遵化期中) 在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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