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1. (2024·绍兴模拟)
1. （1）【探究发现】如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【拓展应用】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于N点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）【综合提升】如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在边 $\text{[math]}$ 上，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024九下·天河月考) 如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．
（1）求坝高；
（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·滨江月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ m．

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1. (2024九下·河源月考) 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图）：物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·龙港模拟) 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 $\text{[math]}$ 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，点光源到胶片的距离 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则胶片与屏幕的距离 $\text{[math]}$ 为（） $\text{[math]}$

A . 86 B . 84 C . 80 D . 78

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1. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．

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1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，所成的像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·成都模拟) 利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄 $\text{[math]}$ 远的物体 $\text{[math]}$ ，其在底片上的图象 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ，焦距是 $\text{[math]}$ ，则物体 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·成都模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M ，点N分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上运动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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