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1. (2024八下·罗定月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点C在x轴上，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）若点M是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点N是y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，直接写出点N的坐标．
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1. (2024八下·南昌月考) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为 $\text{[math]}$ 元，去甲商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，去乙商店购买实付 $\text{[math]}$ 元，其函数图象如图所示.
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （2）两图象交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
5. （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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1. (2024九下·合肥模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为；
（2）作 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·南昌月考) 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点A的直线交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024九下·海安模拟) 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
1. （1）直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）
3. （2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
5. （3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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1. (2024八下·湖北月考) 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟）
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升）
7.5
12
16.5
21
25.5
…
1. （1）根据上表中的数据，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；
3. （2）请你估算小明在第20分钟测量时量简的总水量是多少毫升？
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1. (2024八下·湖北月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）已知D点是x轴上一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
5. （3）点G是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分，请求点G的坐标；
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1. (2024九下·东港模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
1. （1）直接写出b，c的值；
3. （2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ ，交直线l于点D．若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
5. （3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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1. (2024九下·蓬江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过格点B．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）经过点B的直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分为面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求该直线的解析式．
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1. (2024八下·南昌月考) 【问题提出】
（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l将 $\text{[math]}$ 分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
【问题解决】
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线 $\text{[math]}$ 与AB所在直线的交点为D，再过点A修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；若不存在，请说明理由．

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