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1. (2024·遂宁) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为( )

A . B . C . D .

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1. (2024·重庆) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点（点D不与端点重合）.点D关于直线AB的对称点为点E ，连接AD ， DE.在直线AD上取一点F ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线AC交于点G.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含a的代数式表示）；
3. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2024·重庆) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为AB上一点， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点Q点P ， Q的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
3. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，并分别写出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条性质；
5. （3）结合函数图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
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1. (2024·重庆) 在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
1. （1）如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点.用尺规过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交AB ， CD于点E ， F ，连接AF ， CE（不写作法，保留作图痕迹）.
3. （2）已知：矩形 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在AB ， CD上，E ， F经过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O ，且 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 点O是 $\text{[math]}$ 的中点，
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
  进一步思考，如果四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：_.
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1. (2024·重庆) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为.

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1. (2024·重庆) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长AC至点D ，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接AE交BC于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BF_.

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1. (2024·重庆) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边CD上有一点E ，连接AE ，把AE绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到FE ，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆) 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )

A . B . C . D .

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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 一副三角板分别记作△ABC和△DEF ，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ．作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ，如图1．
1. （1）求证：BM＝EN；
3. （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C ，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P ．
  ①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
  ②当30°＜α＜60°时，写出线段MP ， DP ， CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP ， DP ， CD的数量关系．
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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝ $\text{[math]}$ 部分自变量与函数值的对应关系：
x
$\text{[math]}$
a
1
2x+b
a
1
____
$\text{[math]}$
____
____
7
1. （1）求a、b的值，并补全表格；
3. （2）结合表格，当y＝2x+b的图象在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上方时，直接写出x的取值范围．
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