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1. (2024九下·南京模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·威县模拟) 古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代敝肩石拱桥，赵州桥的主桥拱便是圆弧形．
1. （1）某桥A主桥拱是圆弧形（如图①中 $\text{[math]}$ ），已知跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，则这条桥主桥拱的半径是______ $\text{[math]}$ ；
3. （2）某桥B的主桥拱是抛物线形（如图②），若水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶P（抛物线顶点）距离水面 $\text{[math]}$ ，求桥拱抛物线的解析式；
5. （3）如图③，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了 $\text{[math]}$ ，求此时两桥的水面宽度．
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1. (2024九下·潮南模拟) 如图，圆O中，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为．

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1. (2024九下·洪山模拟) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长”．（1尺 $\text{[math]}$ 寸）则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·滨州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·福州模拟) 根据素材解决问题：

设计货船通过拱桥的方案
素材1	左图中有一座圆拱石桥，右图是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面的距离 $\text{[math]}$ ．
素材2	如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定桥拱半径	（1）求圆形桥拱的半径；
任务2	拟定设计方案	（2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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1. (2024·临安模拟) 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点C， $\text{[math]}$ ，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆盘离桌面 $\text{[math]}$ 最近的距离是（　　）

A . 6 B . 5 C . 2 D . 1

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1. (2024九下·西安模拟) 如图，点B，C在 $\text{[math]}$ 上，点A在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·沈丘模拟) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为4米， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（　　）

A . 1米 B . 2米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024九下·乐东模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，过切点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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