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1. (2024·平阴模拟) 经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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1. (2024·宁波模拟) 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

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1. (2024·宁波模拟) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ．下列说法不正确的是（　　）

A . 对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点 B . 该函数图象与x轴必有交点 C . 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么 $\text{[math]}$

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1. (2024·义乌模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知点P为该抛物线上一点且设其横坐标为 $\text{[math]}$ ，记该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）这部分图象的最高点和最低点到x轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．
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1. (2024·潮南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. (2024九下·柳州模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2024·寻乌模拟) 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.
1. （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；
3. （2）运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）
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1. (2024·贵州模拟) 某公司生产 $\text{[math]}$ 种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 $\text{[math]}$ 万元，产品的年销售量将是原销售量的 $\text{[math]}$ 倍，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
$\text{[math]}$ （万元）
0
0.5
1
1.5
2
…
$\text{[math]}$
1
1.275
1.5
1.675
1.8
…
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
3. （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润 $\text{[math]}$ （万元）与广告费用 $\text{[math]}$ （万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
5. （3）如果公司希望年利润 $\text{[math]}$ （万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
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1. (2024九下·宁波模拟) 在研究函数图形的性质时，若将自变量x变为 $\text{[math]}$ ，则函数图象变化为：保留y轴右侧的图象，y轴左侧的图象为右侧图象关于y轴的成轴对称图形．已知抛物线y＝﹣x²+2x＋3的图象，则对于 $\text{[math]}$ ，当y＞0时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·宁波模拟) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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$\text{[math]}$ （万元）	0	0.5	1	1.5	2	…
$\text{[math]}$	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…