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1. (2024九下·禅城模拟) 综合应用
如图1，顶点为P的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b、c的值及 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，动点M从点O出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；
  ②直接写出在运动过程中，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的t的值．
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1. (2024九下·东莞模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，顶点为D．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求出点P的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·济南模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最大值．
5. （3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
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1. (2024九下·福州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （2）已知该抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值．
  ①求该抛物线的解析式；
  ②若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最小，并求出面积的最小值．
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1. (2024九下·东莞模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
3. （2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作 $\text{[math]}$ 轴，交AC于点N，过N作 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点M的坐标；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作 $\text{[math]}$ 轴交射线MK于点Q，连接PK，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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1. (2024九下·随县模拟) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积是矩形MNHG面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·高密模拟) 数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
【实验过程】
如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位： $\text{[math]}$ ）、运动速度v（单位： $\text{[math]}$ ）、滑行距离y（单位： $\text{[math]}$ ）的数据．
记录的数据如下：
运动时间x/ $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（ $\text{[math]}$ ）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/ $\text{[math]}$
0
19
36
51
64
75
…
【问题解决】
（1）根据v，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出v，y满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
（2）当小球在水平木板停下来时，求小球的滑行距离．

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1. (2024九下·六合模拟) 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为_______．
5. （3）该二次函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图象所对应的函数表达式为_______．
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1. (2024九下·仙居模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求这个函数的解析式．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求这个函数的解析式．
5. （3）若a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求S的取值范围．
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1. (2024九下·唐山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②记直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的任意两点关于第三点对称时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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