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1. (2024·北部湾模拟) 在阳光下，身高为 $\text{[math]}$ 的欣欣的影长为 $\text{[math]}$ ，贝贝此时在同一地点的影长为 $\text{[math]}$ ，那么贝贝的身高为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点K，过点A作 $\text{[math]}$ 于H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·南湖模拟) 如图，直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·义乌模拟)
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【尝试应用】
  如图2，在（1）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）【拓展提高】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·从江模拟) 如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E ，连接AC ， BC ， BD ，过点B作BF⊥AC于点F.
1. （1）求证：∠ABF＝∠BCD；
3. （2）当∠BCD＝∠ACD时，求证：AB⊥CD；
5. （3）在(2)的条件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
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1. (2024·从江模拟)
1. （1）如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD ， BC ，线段AD与BC的数量关系是；
3. （2）【类比迁移】如图②，将图①中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由；
5. （3）【方法运用】如图③，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC.若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，求线段AD的最大值．
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1. (2024·冠县模拟) 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

A . 平移 B . 轴对称 C . 旋转 D . 位似

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1. (2024九下·澄海模拟) 如下图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l经过B、C两点．
1. （1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
3. （2）如图1，点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·潮南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；且当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
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1. (2024·潮南模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为；

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