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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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1. (2024九下·滨州模拟) 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面平行，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两轮轴 $\text{[math]}$ 之间的距离；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离．
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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·滨州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·牡丹模拟) 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求酒精灯与铁架台的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到0.1cm）；
3. （2）实验时，当导气管紧贴水槽 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点C，D，N，F在一条直线上），经测得： $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·临安模拟) 如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆 $\text{[math]}$ 米，杠杆初始位置与地面成 $\text{[math]}$ 角，即 $\text{[math]}$ ．当杠杆甩出石头停止旋转时 $\text{[math]}$ ．
求：
1. （1）弹袋B转过的路程．
3. （2）杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·临安模拟) 如图，点E为正方纸片 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·临平模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求k的值．
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1. (2024九下·临平模拟) 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A，B所在直线经过镜面的圆心O，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A到桌面高为 $\text{[math]}$ ， C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中 $\text{[math]}$ 的长）．
3. （2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得 $\text{[math]}$ ，求此时镜面上的点D到桌面的距离．（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·平顶山模拟) 平顶山火车站始建于1957年，已有57年的历史，作为平顶山最早的门户，为我市经济发展及城市发展作出了重要贡献，某综合实践小组计划测量火车站旗杆的高度，如图，他们在火车站前选取的测量点 B与候车大厅的底部A在同一水平线上．已知， $\text{[math]}$ ，竖直放置的支架 $\text{[math]}$ ，在B处测得旗杆底部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，在C处测得旗杆顶部E的仰角为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ．

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