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1. (2024九下·福州模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上任意两点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰巧落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若菱形边长为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论是．

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1. (2024九下·西安模拟) 西安鼓楼，位于西安市中心，建于明太祖朱元璋洪武十三年，是中国古代遗留下来的众多鼓楼中形制最大，保存最完整的鼓楼之一．五一假期，小宇和小哲参加研学旅游，参观鼓楼后，他们想用学过的数学知识对鼓楼进行测量，他们的测量方案：小哲站在点C处，利用测角仪测得鼓楼的最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，小哲向点B的方向径直走了17.5米到达D点，此时利用测角仪测得鼓楼最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知点C，D与点B在同一条水平线上，并且测角仪的高度忽略不计．请你计算鼓楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·西安模拟) 如图，这是一个正六边形螺母的平面示意图．已知正六边形的边长为6，外接圆为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·西安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·枣阳模拟) 某校“综合与实践”小组开展了测量某塑像（塑像中高者）高度的实践活动．如图所示，该塑像 $\text{[math]}$ 在高 $\text{[math]}$ 的小山 $\text{[math]}$ 上，在A处测得塑像底部E的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达B处，测得塑像顶部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，求该塑像 $\text{[math]}$ 的高度．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·济南模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最大值．
5. （3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
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1. (2024九下·济南模拟) 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）
1. （1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
3. （2）小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足 $\text{[math]}$ 时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·福州模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·北京市期中) 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高 $\text{[math]}$ ．如图，在楼前平地 $\text{[math]}$ 处测得楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024八下·北京市期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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