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  • 1. (2024·武侯模拟)  利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式.在平面直角坐标系中,定义一种坐标加密方式:将点变换得到点 , 则称点Q是点P的“加密点”.例如,点的“加密点”是点 . 已知点Ax轴的上方,且 , 若点A的“加密点”B在直线上,则m的取值范围是
  • 1. (2024九下·嘉兴模拟) 如图,中, , 点是边上的两个动点,点从点出发沿着以每秒的速度向终点运动;点同时从点出发沿着以每秒的速度向终点运动. 设运动时间为秒.

    1. (1) 当时,求的面积.
    2. (2) 当为何值时,
    3. (3) 当以为直径的圆与的边有且只有三个公共点时,请直接写出的取值范围.
  • 1. (2024九下·江夏月考) 如图,在平面直角坐标系中,已知点 , 若直线上总存在一点 , 使 , 则的取值范围为(    )

    A . B . C . D .
  • 1. 如图 25-13, 已知在  中, 是  边上的动点, 当以  长为半径的  与边  有两个交点时, 半径  的取值范围是( )

    A . B . C . D .
  • 1. 直线与圆的位置关系:
    1. (1)  设  是  的半径,  是圆心  到直线 的距离.

      直线与圆

      的位置关系

      公共点

      个数

       与  的

      关系

      图形

      直线

      名称

      相交

      2 个

      割线

      相切

      1 个

      切线

      相离

      0 个

    2. (2)  切线的性质定理: 经过切点的半径圆的切线.
    3. (3) 切线的判定定理: 经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.
  • 1. (2024九下·关岭模拟) 如图,在直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动,当⊙与直线只有一个公共点时,点A的坐标为

  • 1. (2024九下·石阡月考)  如图,直线相交于点O, , 半径为的圆心在直线上,且位于点O左侧处.若的速度由A向B的方向移动,则后,与直线相切.

  • 1. (2024九下·随州模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(0<a<3)与x轴交于A(-1,0).B两点,与y轴交于点C,直线y=-3x+m经过A,C两点.

    1. (1) 直接写出直线的解析式和C点坐标;
    2. (2) 点P是线段AC上的一个动点.过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q.如果a=1,PQ=3.求点P的坐标;
    3. (3) 设点D是抛物线对称轴上一点.若∠ADC=45°,问满足这种情况的点D的个数是多少?试根据a的取值范围进行讨论.
  • 1. (2024九下·镇海区模拟) 已如的直径为 , 点到直线的距离为 , 则的位置关系是(       )
    A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相切或相交
  • 1. (2024九下·广州月考) 如图“字形”

    1. (1) 作的角平分线 , 交于点 , 作出线段的中点 . (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写出作法)
    2. (2) 利用三角尺过点 , 垂足为 , 以为圆心,长为半径作圆.

      ①判断与直线的位置关系,并说明理由;

      ②连接 , 若 , 求的半径.

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